Eratostenes - Medida del radio de la tierra.

PRIMERA MEDICIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA TERRESTRE (s. III a. C.)

(Artículo divulgativo)

Juan Cuquejo Mira

  Hoy en día, es algo inseparable a los nuevos descubrimientos científicos el uso de aparatos de alta tecnología, en mayor o menor grado. Existen excepciones, como algunos descubrimientos de cometas o novas, que pueden hacerse y se hacen con medios, en cierto modo, artesanales. Sin embargo, hay descubrimientos o mediciones que se hicieron con medios que pueden parecer precarios y que arrojaron resultados bastante buenos. Un ejemplo fue la medición de la circunferencia terrestre que efectuó el matemático, geógrafo y escritor griego Eratóstenes.

  Eratóstenes, en el siglo III a. C., fue el primer científico de la historia que midió la circunferencia de un planeta, la Tierra en este caso. Asimismo, demostró experimentalmente que nuestro mundo es redondo. Nació en Cirene, en el año 275 antes de Cristo. Cursó estudios en Atenas y se trasladó a Alejandría, en Egipto, donde fue tutor del hijo de Tolomeo III Evérgetes. Finalmente, fue nombrado director de la famosa Biblioteca de Alejandría. El relato de como llegó a medir la circunferencia terrestre, es un ejemplo de curiosidad e ingenio, y de ello trata este artículo.

  Siendo director de la Biblioteca de Alejandría, el científico griego tuvo conocimiento de un papiro en el cual se mencionaba un hecho un tanto banal. En un puesto avanzado de la frontera meridional de Egipto, en Siena, en el mediodía del 21 de junio, el solsticio de verano, una vara vertical no arrojaba sombra, y podía verse el Sol reflejado en el agua del fondo de los pozos profundos. De esto se deducía que, en ese momento, el Sol se hallaba justo encima de la Tierra.

  Este papiro llamó la atención de Eratóstenes, que decidió comprobar si en Alejandría pasaba lo mismo. Y resultó que no: las varas proyectaban sombras pronunciadas en el solsticio. El hecho era sorprendente si la Tierra es plana. En primer lugar, Eratóstenes consideraba que el Sol estaba lo bastante lejos de la Tierra como para suponer que sus rayos llegaban a la superficie horizontales entre sí. En segundo lugar, si la Tierra fuese plana, por muy alejadas que estuvieran Siena y Alejandría, en ambas ciudades pasaría lo mismo: las sombras de dos varas serían igual de largas, ya que el Sol estaba mucho más lejos de la superficie. La única alternativa era que la superficie terrestre era curva. Y, además, mientras mayor fuese la diferencia de longitudes entre las sombras, mayor sería la curvatura. Eratóstenes se dio cuenta de que este hecho no sólo demostraba que la Tierra era redonda; además daba parte de los datos suficientes para, usando simple trigonometría, calcular su circunferencia y su radio.

  Un esquema del razonamiento geométrico que debió utilizar Eratóstenes puede verse en la siguiente figura:

  Eratóstenes estimó en 7 grados el ángulo que definía la longitud de la sombra de la vara puesta en Alejandría. Este ángulo, por argumentos trigonométricos básicos es igual al que forman las prolongaciones de ambas varas (la de Siena y la de Alejandría) al cortarse en el centro de la Tierra. Eratóstenes consideró que 7 grados era 1/50 veces la circunferencia terrestre. Es fácil comprobar que esta estimación no es del todo exacta: como una circunferencia completa tiene 360 grados, 7 grados es en realidad 7/360 = 1/51,4. Pero el error cometido es pequeño.

  Sólo quedaba un dato: la distancia entre las dos ciudades. Para ello, Eratóstenes contrató a un hombre para que midiese a pasos la distancia entre Siena y Alejandría. El valor que obtuvo fue de 800 kilómetros. Entonces, la longitud de la circunferencia de la Tierra es, según Eratóstenes:

50 · 800Km = 40.000Km

  Valor muy cercano al real, que es de 40.074Km (considerando el diámetro terréstre igual a 12.756Km), a pesar de la probable falta de exactitud de la medida de la distancia entre Siena y Alejandría.

  Como puede verse, con varas, matemáticas elementales, ingenio y unas buenas sandalias para los caminantes, es posible medir el radio de la Tierra. Así que no es de extrañar que manteniendo el ingenio y con aparatos de alta precisión, podamos hacer "maravillas" hoy en dia.

Bibliografia: http://www.sinciforma.com.es/detup/index.php?var=eratos.html